解决实际问题的策略——假设（例1）

教学过程：

一、激活旧知，引入新课

同学们，今天我们研究解决问题的策略，想一想，我们以前学过哪些解决问题的策略？

生：从条件想起，从问题想起，一一列举，列表，画线段图，转化

补充：除了刚才同学们提到的，我们还学过。。。。策略。

师：这些策略在解决问题的过程中给我们提供了很大的帮助，今天我们要一起学习新的策略。

前置作业：

1-1．把720毫升果汁，倒入9个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？

1-2．把720毫升果汁，倒入3个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？

1-3．小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：课前同学们做了导学单，解决了2个问题，请看，你们和他们做的一样吗？都用了什么数量关系呢？

师：你能求出大杯和小杯的容量吗？你遇到了什么困难？

预设1：不能，不知道两个杯子的关系。缺条件。

预设2：有两个问题。（就是有两个未知量贴）

师：那么要求出大杯和小杯的容量可以怎么办？哪位同学来展示一下你的方案？

追问：还可以补充其他关系吗？

师：是的，我们既可以补充倍比关系的条件，还可以补充相差关系的条件。

今天这节课我们根据这位同学补充的条件，来探究两个未知量是倍比关系时的实际问题。

二、解决问题，认识策略

1.教学例1

（1）理解题意

师：请大家完整地将题目读一读，并说一说获得了哪些数学信息？ 

师：怎样理解“小杯的容量是大杯的三分之一”？再请一位同学说一说。

（贴大杯的容量×三分之一等于小杯的容量）（贴理解题意）

追问：根据数学信息，还能找到什么数量关系？（贴数量关系）

生：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。 （贴）

（2）确定思路：

谈话：知道了两个数量关系，要求大杯和小杯的容量？你能试一试吗？

一起来看活动要求：

1. 想一想：怎样求出大杯和小杯的容量？

2. 试一试：把你的想法在学习单上画一画或写一写。

3. 说一说：和同桌说一说你的想法。

①交流学生作品即思路：我们一起来看看同学们的想法：

（同时呈现两种假设过程）（展示两个作品，一个有图，一个没图进行比较）

（先讲解小杯，好理解）

A: 思路一：假设把果汁全部倒入小杯

师：我们看这位同学是怎么想的？（听他讲完）

师：和他一样想法的举手。

追问：在刚才的解题过程中，什么不变？什么变了？

预设：（果汁总量变了吗？）果汁总量没变，杯子的数量变了。

B: 思路二：假设把果汁全部倒入大杯

师：再来看看他是怎么想的？你能看明白吗？（指名讲完）

师：是这样想的同学举手。

追问：刚才将小杯假设成大杯的过程，什么不变？什么变了？

预设：（果汁总量变了吗？）果汁总量没变，杯子的数量变了。

②你做对了吗？做对的和同桌说一说怎么做的？做错的同学改过来。再说说怎么想的。

③集中交流：

师：回顾刚才解题的过程，我们是怎样想的？（学生回答，边回答边贴板贴）

假设都是小杯，把1个大杯假设成3个小杯，一共就有

6+3=9（个）                   

小杯：720÷9= 80（毫升）                     

大杯：80×3 = 240（毫升）（板贴）

假设都是大杯，把3个小杯换成1个大杯，6个小杯就换成2个大杯。一共就有6÷3+1=3（个）

大杯：720÷3=240（毫升）

小杯：240÷3=80（毫升）（板贴）

④介绍方程解法

师追问：还有不同的方法吗？（带作业纸投影展示）

追问：她讲的相当于黑板上的哪一种假设思路？

师：看来，我们不仅可以列式计算，还可以用方程解决问题，而且方程的解法也可以体现假设的思想。

⑤比较：

假设都是小杯或假设都是大杯，有什么不同的地方？又有什么相同的地方？

预设：第一种方法是把1个大杯假设成3个小杯，第二种方法是把3个小杯假设成1个大杯，杯子的数量变了。

预设：都是假设成一种杯子，果汁的总量没有发生变化

小结：这两种假设都是果汁总量不变，杯子都是假设成同一种量解决问题的。

⑥检验结果

师：求出了大杯和小杯的容量之后，怎么检验呢？在学习单上写出你的检验过程。

学生说，老师板书：（只说了一个算式的追问：刚才这位同学检验了第1个条件，那么第2个条件可以怎样检验）怎样才算检验好了？

检验:240＋80×6=720（毫升）

         80÷240=31

    追问：怎样才算检验好了？

预设：我们既要检验大杯和小杯里的果汁总量是不是720毫升，也要检验小杯的容量是不是大杯的。

师：结果符合要求，再写上答句。

（3）回顾反思

今天我们解决的问题和原来的问题有什么不一样的地方？

预设：前两个题目都是一个未知量，刚才解决的问题有两个未知量。

追问：又有什么相同的地方

预设：数量关系相同，都是果汁总量÷杯子的个数=杯子的容量

师：回顾今天的探究过程，你有什么体会？

预设：

师：看来同学们对假设已经理解透彻了，把两个未知量假设成一个未知量，我们就可以用数量关系来解决问题了。

再次追问：为什么要假设：

将原来的两个未知量通过假设转化为一个未知量的问题，将复杂的问题简单化。

师：这就是我们今天学习的解决问题的策略——假设（揭题）

3.丰富体验，理解策略。

师：请你读一读，判断一下，下面3种情况可以用假设的策略吗？请大家看到学习单3-1，找一找，并说说为什么。

预设：第二题，有两个未知量，通过假设，转化成一个未知量。

提问：回忆以前学习过的内容，想一想，什么时候运用过假设解决问题，请你写下来。

师：瞧，这是我们以前学习的内容，看一看，哪里用到了假设的策略，怎样假设的？先自己说一说。

（1）192÷32   过程补充完整

（2）198×21≈

（3）已知甲乙的和是120，差是40，分别求甲和乙两个数。

指出：（1）计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如276÷43，把43假设成40试商；  

（2）把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如198×21可以看作200×20进行估算；  

（3）已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出两个数……

这些假设和我们今天学习的假设有什么不同？又有什么相同的地方？

预设：今天学习的假设是把两个未知量通过假设转化成一个未知量。

小结：假设的策略很重要，我们经常要用它帮助我们解决实际问题。

三、全课总结

同学们，这节课我们学习了什么？你有什么收获？

（1）通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单，方便计算。

（2）假设时要弄清数量之间的关系。

（3）假设时也可以用字母表示未知数，列方程求解。

四、拓展延申

这节课我们解决了两个未知量之间是倍比关系时，可以运用假设的策略。

那么当两个未知量之间是相差关系时，还可以运用假设吗？请大家课后思考一下可以怎么解决这样的问题。下节课我们一起来研究。

五、名人名言

原北京大学校长胡适先生曾说过，大胆的假设，小心的求证。希望今后同学们在学习的过程中也能做到！下课！