梯形的面积

【教学过程】

一、激活经验，引入课题

谈话：同学们，前两节课我们一起研究了平行四边形、三角形的面积计算方法，一起来回顾一下它们的面积计算公式是怎样的？又是如何推导出来的？

明确：是的，在探索面积过程中，我们都是将未知图形转化为已知图形，根据图形之间的联系，得出结论。转化是数学学习中非常重要的数学思想。

揭题：带着之前的学习经验，今天这节课我们一起来探索梯形的面积计算公式。

二、合作探究，认识新知

（一）自主探究，感悟方法

出示例6活动单（一）

师：你能求出梯形的面积吗？你打算怎样求？

研究一：怎样求图中梯形的面积？

活动要求：

1.试一试：可以把梯形转化成哪些图形？请在图中试着分一分、画一画。

2.说一说：和同桌交流你的想法。

展示学生作品，集体交流，指生介绍想法。

提问：你是怎样求的呢？

预设1：分成1个长方形和2个三角形；

预设2：分成 1 个平行四边形和 1 个三角形；

预设3：分成2个三角形；

预设4：补 1 个完全一样的梯形，拼成平行四边形；

师：这个方法请同学来说说你是怎么想的？

师：这里还有一些方法，你们看得懂么？是怎么想的呢？

比较：不论是分割法、割补法还是倍拼法，我们都能求出梯形的面积。虽然这些方法各不相同，但它们有什么共同之处？

预设：同：都是将梯形转化成已经学习过的图形来计算面积。

引导：如果选择一种方法继续探索梯形的面积计算公式，你觉得哪种方法更方便呢？

指出：用分割法、割补法转化梯形，至少要计算２个基本图形的面积，而用倍拼法只需要计算１个平行四边形的面积，所以这种方法的计算量最少。 好，那我们就用这种倍拼法来探索梯形面积的计算方法。

（二）合作交流，探究公式

研究二：怎样推导出梯形的面积公式？

1. 操作实验，小组讨论

课前分好小组，定好组长（4人小组）

活动要求：

（1）拼一拼：从学具框中选择两个梯形，把它们拼成平行四边形；

（2）填一填：将拼成的平行四边形和梯形的数据按要求填入表格中；

（3）说一说：

①成员依次汇报数据，小组长记录汇总；

②讨论：a.平行四边形与梯形的底、高、面积分别有什么关系？

        b.根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？ 

2. 组织交流，得出公式

（1）指名一个小组拿着梯形上台汇报数据，

（规范表达：我用（）号和（）号梯形拼成一个平行四边形......）

提问：其他小组同意么？

追问：通过实验发现，怎样的梯形才能拼成一个平行四边形？

（2）引导：接下来观察表中数据，你有什么发现？那梯形的面积公式是什么？为什么？

根据学生回答板书推导流程：

提出要求：同学们真会表达，那你们能像这样试着说一说推导过程么？

小结：通过活动发现，两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的高。 因为梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

（3）出示梯形的图形，说说怎样用字母表示面积计算公式。

板书：S=（a+b）×h÷2

3. 回忆过程，感悟思想

（1）提问：回顾刚刚的过程，能说说我们是怎样推导出梯形的面积计算公式吗？

（2）引导：回顾平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式推导过程，有什么共同点？（板书：新图形→已知图形，未知→已知）

三、练习反馈，内化方法

谈话：下面，我们运用梯形的面积公式试着解决一些问题。

1、完成“练一练”：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），每个梯形的面积是多少平方厘米？（口答）

提问：为什么➗2？40表示什么意思？（平行四边形的底）还表示什么呢？（梯形上底＋下底的和）

追问：也就是说如果没有明确的上底和下底的数据，我们只要知道什么，也能求出梯形的面积？

2.图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？

提问：你是如何判断的？

预设：①列式计算得到的

      ②一号和二号它们上底加下底的和相等，高也相等，那也是等底等高的情况下，它们的面积也相等。

小结：根据梯形的面积公式，我们知道梯形的面积由它的上下底的和与高决定，通过观察发现高是4厘米，是相等的，因此只要比较它们上下底的和就可以判断出梯形面积是否相等了。

提出要求：你能画一个等高等面积的梯形、平行四边形、三角形么？

预设1：上底是 1 ，下底是 7 ，高是 4 的梯形。 

问2：你还能说出与这两个梯形等高等面积的三角形吗？

预设2：底是8，高是4的三角形。 

问3：你还能说出与这两个梯形等高等面积的平行四边形呢？

预设3：底是4，高是4的三角形。

3-3：实际运用

（1）围一块梯形菜地，上底36米，下底54米，高40米。这块菜地的面积是多少平方米？

（2）用130米长的篱笆靠墙围一块梯形菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？                                                             

四、课堂总结。

1.今天这节课我们学习了什么？

2知识联系勾联。

学习永远是在已有的基础上进行的，我们先学了长方形的面积，在此基础上学习了正方形的面积、平行四边形的面积。在平行四边形面积的基础上又学习了三角形的面积、梯形的面积。以后，我们还会学习更多的知识，从上往下看，我们看到知识的学习就像一棵大树一样在不断的扎根生长。从下往上看，你又看到了什么呢？看到了转化的思想，三角形面积是转化成平行四边形面积得到的，平行四边形面积又是转化成长方形面积得到的。知识又是相互统一的。知识的学习还会像这棵大树一样在不断的往上生长。还会学习更多的知识，哎，同学们，如果让你求圆的面积，你会求吗？怎么求呢？这个问题留给同学们课后去思考。