不含括号的三步混合运算

教学目标：

1. 使学生结合实际的问题情境探索并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，能说明算式的运算顺序，能正确地进行计算，解决一些相关的实际问题；初步学习列综合算式解决三步计算的实际问题。

2. 使学生能联系实际问题说明解决问题的计算过程，联系计算过程归纳运算顺序，发展归纳思维，提高运算能力。

3. 使学生进一步发展认真严谨、细致计算的学习习惯，树立数学规则意识，培养按规则办事的良好品质。

教学重点：

让学生初步理解综合算式的含义，掌握不含括号的三步计算混合运算的运算顺序。

教学难点：

理解三步计算运算顺序；运用三步计算解决实际问题。

一、知起点·引新思

1.回顾：

前置作业要求：（1）完成下面四道混合运算；

             （2）回忆两步混合运算的运算顺序。

①85－35＋42   ②60＋30×20   ③120÷6×5   ④37－12÷2

提前收集、展示学生作业，校对结果并交流运算顺序。

根据学生回答指出：同级运算要从左往后依次计算，不同级运算要先算乘除，再算加减。（板贴在右侧）学生齐读。

2.引新：今天要继续研究混合运算（板贴：混合运算），让我们从生活中的问题入手。

二、初尝试•寻本质•明其理

（一）初尝试

1.出示例1情境图

提问：从图中你看到了哪些数学信息？

你打算怎样解决这个问题呢？请同学们想一想，并在导学单2-1处试一试。

    预设1： 12×3=36（元）     预设2：15×4=60（元）      

        15×4=60（元）             12×3=36（元）       

        36＋60=96（元）            36＋60=96（元）     

交流：请这两位同学依次来说说是怎么想的。你们也是这么想的吗？

提问：这两种方法有什么相同和不同的地方吗？

小结：（1）异：先算的商品不同，一个是先算3副象棋的价格，另一个是先算4副围棋的价格。

（2）同：数量关系一样，都是3副中国象棋的价钱＋4副围棋的价钱=一共的价钱。（齐读）

2. 提问：根据刚才的思考过程，你能列出综合算式吗？

板贴算式：12×3＋15×4

说明：今天我们要研究像这样的混合运算。

提问：结合情境，先说一说这道算式应该先算什么，再算什么，然后在导学单2-1处完成计算。

预设1：12×3＋15×4        预设2：12×3＋15×4

       =36＋15×4                 =36＋60

       =36＋60                    =96（元）

       =96（元）

提问：（1）观察这两道算式的计算过程，有什么不同？

预设：第一位同学先算的3幅象棋的价格，再算4副围棋的价格，最后相加；第二位同学是同时算出了3副象棋的价格和4副围棋的价格，再相加。

提问：你更喜欢哪一种方法？为什么？

小结：两种方法都正确，第二种更简洁。因为最终都要把3副象棋的价钱和4副围棋的价钱相加，一起算和先后算没有影响。两道乘法一起算，过程更简洁。（板贴计算过程）学生一齐口答。

（二）寻本质

1.出示情境2：王老师用48元买了中国象棋，45元买了围棋，你能提出什么问题？

活动要求：1.选一选：任选一个问题，想一想数量关系并列综合算式解答；

2.写一写：在导学单2-2处列算式并计算；

3.说一说：完成后和同桌说说你是怎么想的。

呈现学生资源并交流。

2.出示：12×3＋15×4和48÷12+45÷15、48÷12-45÷15

  观察：这几道算式有什么相同点？

  小结：像这样两边是乘、除法，中间是加、减法的算式，第一步都可以同时计算两边的乘、除法，再算加、减法。（板贴）

（三）明其理

1.出示：前置作业中的（3）120÷6×5，并把算式变成120＋120÷6×5。

提问：计算时要先算什么,再算什么呢? 学生尝试完成在2-3处。

预设1.120＋120÷6×5 预设2：120＋120÷6×5 预设3：120＋120÷6×5

     =120＋20×5  =240÷6×5  =240÷30

     =120＋100              =40×5 =8

     =220                   =200

提问：（1）看看他们是怎么算的？你赞成哪种？

（2）交流错误资源：这里为什么错了？

其实在这种复杂的算式中，我们可以借助具体情境来思考运算顺序。

出示：一个篮球120元，是一个排球价钱的6倍，买1个篮球和5个排球，一共要用多少元？

引导：请你读一读，想一想，应该先求什么、再求什么？

预设：先求出排球的单价，再求出5个排球的价格，最后加上1个篮球的价格。

明确：先算120÷6，再×5，最后加上120。（完整板演运算过程）

有错误的同学订正。

2.出示：12×3＋15×4，48÷12-45÷15，120＋120÷6×5 。

提问：今天计算的都是不含括号的混合运算。（板贴：不含括号的）在这样既有乘、除法，又有加、减法的算式中，要按怎样的顺序计算呢？

小结：在没有括号的混合运算中，依然先算乘除法，再算加减法，有时可以同时脱式计算，过程更简洁。（边说边指板贴）

（五）引导归纳

谈话：同学们，看一看今天学习的混合运算和之前的相比，有什么相同与不同吗？在小组里互相说一说。

指名回答并总结：之前学习的是两步混合运算，今天学习的是三步混合运算；（板贴：三步）相同点是运算顺序不变，同级运算从左往右依次计算，不同级运算是先算乘除，再算加减。

三、得其法•会应用•巧联结

（一）得其法

师：下面我们要运用所学知识进行闯关，你准备好了吗？

【第一关】先说说运算顺序，再计算。

过渡：顺利完成第一关，给自己点个赞。第二关即将开始，你准备好了吗？

（二）会应用

【第二关】群策群力

为每一小组准备四张数字卡片2、10、30、60；＋、－、×、÷卡片各2张

活动要求：

1. 摆一摆：选择3张运算符号卡片，并和四张数字卡片组成一道算式；

2. 说一说：组长记录算式，一位组员说出运算顺序，其余组员进行判断。

3. 想一想：这些算式有什么相同点和不同点。

比一比哪个组摆的又快又多。选择最多的一组投屏展示。

交流结束后提问： 这些算式有什么相同点和不同点？

明确：数相同，运算符号不同，运算顺序就不同，计算结果也不同。所以计算时要看清运算符号，弄清楚运算的顺序。

（三）巧联结

【第三关】走进生活

    先帮助学生理解“人均居住面积”

提问：解决这个问题需要根据哪个数量关系？

要求列综合算式解答，有困难地学生可以先分步，再指导综合算式。

四、课堂总结

提问：通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？

小结：今天学习的是不含括号的三步混合运算，和之前学习的混合运算顺序是一样的，同级运算从左往右依次计算，不同级运算先算乘除，再算加减。

五、课后拓展

同学们都玩过“24”点的游戏吧，今天不仅要算出24，还要用综合算式来表示你的算法，能行吗？快来挑战吧!

(1)6、4、9、9

(2)6、8、1、2

你也能为同桌出一组数吗？课后互相比拼吧！