《间隔排列》的教学设计

【教学内容】

苏教版小学数学三年级上册第78～79页。

【教学目标】

1.使学生能够结合具体情境，经历探索规律的过程，探究发现并理解两种物体一一间隔排列的特点和规律。

2.使学生能够用一一对应的数学思想去解释发现的规律，能够利用这一规律解决一些简单的实际问题。

3.在学生找规律的过程中，培养学生的观察能力，积累探索规律的活动经验，激发学习数学的兴趣。

【教学过程】

一、作业前置、引发问题

1.出示学习单

谈话：在生活中，我们经常会把一些物体排列在一起。课前同学们已经仔细观察图中物体的排列，将它们分成两类，完成了前置作业单，下面请两位同学分享一下自己的想法。

2.教师结合学生的想法展示分类的情况。

交流：你是怎样想的？为什么这样分？

    3.谈话：根据小朋友的观察和分类，把②、③、⑤、⑦分为没有规律的一类，①、④、⑥、⑧分为有规律的一类。

      提问：有没有不同的看法？觉得⑦有规律的举手。

引导：仔细观察，你能说说⑦两种物体是怎样排列的吗？

启发：所以⑦应该放在哪一类？

4.引入：大家通过前置作业已经认识到有些排列是有规律的，今天这节课就和马老师一起来认识这些有规律的排列。

二、主动探究、发现规律

（一）认识间隔排列、初步感知

1.出示有规律的一类排列的情境图： 

2.引导：这些排列都有什么共同的特点？和同桌说说你的想法。

交流：你是怎样想的？

学生：都是一个物体、另一个物体这样排下去。

提问：你能具体读一读、说一说两种物体是怎样排列的吗？

（仔细观察第一张图片，有几种物体在排列？谁能说说小兔和蘑菇是怎样排列的？）

学生：1只小兔、一个蘑菇，1只小兔、一个蘑菇，1只小兔、一个蘑菇……

启发：柳树和桃树是怎样排列的呢？夹子和手帕呢？桌子和凳子呢？木桩和篱笆呢？

3.小结：像这样，两种物体，一个隔着一个排列，叫作一一间隔排列。【一一间隔排列】

今天这节课我们就来探索间隔排列的规律。【间隔排列】

4.说明：小兔和蘑菇是一个隔着一个排列的，我们就说小兔和蘑菇是一一间隔排列。

【（ ）和（ ）是一一间隔排列】

提问：谁能像这样说一说图中其他物体的排列吗？

启发：你能从我们教室里或者生活中找到一些一一间隔排列的例子吗？

      （要求：（ ）和（ ）是一一间隔排列。）

      小结：你看，间隔排列在生活中无处不在。

（二） 认识间隔排列的两种物体数量关系及其排列特点

1.引导：继续观察这5组排列，想一想，如果将这些排列继续分成两类，又可以怎样分？拿出学习单，试一试，再和同桌说说你的想法。

交流：你是怎样分的？为什么这样分?

学生：数量相等的分为一类，数量相差1的分为一类。【数量相等，数量相差1】

    2.提问：同样是一一间隔排列的两种物体，为什么有的数量相等，有的数量相差1呢？你能想方法让大家一眼看出来，在你的学习单上表示出来。

4.交流：你是怎样表示的？

  提问：为什么将一只小兔一个蘑菇圈在一起？

  学生：这样就可以把一只小兔一个蘑菇看成一组。

指出：圈一圈，一只小兔就对应一个蘑菇。像这样一种物体对应另一种物体，在数学上就称为一一对应。【一一对应】

明确：一只小兔对应一个蘑菇，最后还剩？（小兔）所以小兔与蘑菇的数量？（相差1）

启发：你还能这样圈一圈、说一说其他间隔排列的数量关系吗？

交流：（ ）对应（ ），还剩（ ），所以（ ）与（ ）的数量……

5.谈话：刚刚我们认识了间隔排列的数量关系。

引导：仔细观察图片，这两种间隔排列又分别有什么特点？

（数量相同的间隔排列物体的两端有什么特点？数量相差1呢？）

指出：两端不同，正好一一对应，数量相等。两端相同，一一对应后还剩一个，所以数量相差1。

  提问：现在你对间隔排列有哪些认识？和同桌说说你的想法。

  交流：你是怎样想的？（间隔排列有哪些类型？它们有着怎样的数量关系？）

6.回顾：刚才我们是怎样探究出一一间隔排列的不同类型及其数量关系的？

小结：我们通过看一看、数一数，发现一一间隔排列中两种物体间的数量关系；然

后通过圈一圈，使两种物体一一对应，验证规律。最后我们发现一一间隔排

列分为（两端相同）和（两端不同）两类。借助一一对应，发现两端相同时，两种物体数量（相差1）；两端不同时，两种物体（数量相等）。

【看一看、数一数、圈一圈（一一对应）、说一说】

   三、解决问题、完善认知

    1.谈话：掌握了规律，我们就可以解决一些问题。

2.口答并说一说怎么想的：

    （1）20只小兔站成一排，每两只小兔中间有1个蘑菇。一共有多少个蘑菇？

    （2）把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？

    （3）把柳树和桃树像上面那样栽种，如果栽了16棵柳树，那么需要多少棵桃树？

3.活动：

想一想、画一画：

如果把   和   一个隔一个地排成一行，  有6个，  可能有几个？

让学生先想一想，然后动手画一画。在交流的时候有意识引导学生按照两端相同和两端不同来有序思考。

问：   个数一定时，   最少几个？最多呢？

追问：如果   排成一圈，那么   可能是几个呢？

可以让学生展开想象，进行讨论，然后再画一画。也可以留到课后让学生进行探索。

引导：和哪种类型的一一间隔排列时相似的？

小结：原来围成一圈，只是变了一个模样，本质上还是一样。数学就是这样，透过现象看本质。

四、回顾质疑、引发思考

    1.回顾：

回顾探索和发现间隔排列的规律的过程，你有什么收获和体会？

    2.质疑：

你还有什么疑问或者想法？

小结：我们将在今后的日子里继续学习找规律。只要同学们做个有心人，仔细观察身边的现象，常常思考一些为什么，规律自然就找出来了。

3.欣赏一组图片：间隔排列带给我们的美，激发学生探索规律的兴趣。

附：板书设计

间隔排列           

                        两端相同（相差1）           

     一一间隔排列                                

                     两端不同（一样多）