解决实际问题的策略—假设（相差关系）

教学内容：

苏教版六年级（上册）第70-71页例2、“练一练”、第73页练习十一第5-7题。

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中进一步了解假设的策略，会应用假设的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解决问题的方法。

2.经历用假设的策略解决问题的过程，感受假设策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析、综合和简单推理等能力，进一步积累解决问题的经验。

3.增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心，培养独立思考、自主探索、合作交流、自觉检验等学习习惯。

教学重点：

解决用假设的策略时总量变化的实际问题。

教学难点：

理解假设时数量的复杂关系。

教具准备：课件

教学过程：

一、复习旧知，唤醒经验

谈话：前一节课，我们学习了哪个解决问题的策略？

出示：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。已知每个小盒装的个数是大盒的1/3，每个大盒和小盒里各装了多少个球？

提问：你能用假设的策略解决这个问题吗？试试看。

呈现学生作品，说出思考过程。

追问：刚我们是怎样假设的？为什么要假设？（板书：两个未知量→一个未知量）

揭题：今天我们继续研究假设的策略。

二、经历过程，探究策略

1．理解题意

提问：刚才在练习的过程中，你发现题目中这两个未知量是什么关系？你是从哪个条件中获知的？

谈话：看，老师把这个条件换一换，谁来读一读？现在，这两个未知量之间是什么关系？

你能说说题中的数量关系吗？请同学们细细思考一下，同桌互相说说，谁愿意说给全班听。

通过交流理解：1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=80，或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。（板贴）

提问：你能求出求出大盒和小盒各装多少个球吗？请看活动要求。

出示活动要求：①想一想：怎样求大盒或小盒各装多少个球；

②试一试：把你的想法画一画或写一写；

③说一说：和同桌说说你是怎样想的。

2．合作探究

（1）交流：同学们的思维都很活跃，老师收集了大家的作品，我们一起来看一看。

预设1：假设全是小盒的示意图和列式计算的方法。

谈话：先来看看这位同学的作品，你说一说是怎样想的。

追问：假设全是小盒，什么变了，什么没变？

提问：再来看这位同学的思考过程，你能看懂他是怎么想的吗？说说呢。

追问：“5+1”表示什么？为什么要“-8”

比较：不管画图也好，还是直接列式计算，都是怎么想的？要注意什么？（板贴假设都是小盒的图）

预设2：假设全是小盒列式计算的方法。

谈话：先来看看这位同学的作品，你说一说是怎样想的。

提问：“5+1”表示什么？为什么要“-8”？（板贴假设都是小盒的图）

追问：假设全是小盒，什么变了，什么没变？

（2）出示：假设全是大盒的列式计算的方法。

提问：这位同学是怎么想的？请你和同桌说说他的想法。

提问：谁来说说怎么想的？（板贴都是大盒的图）

追问：假设都是大盒，什么没变，什么变了？

（3）请你选择一种思路列式解答，并想一想怎样进行检验。

（4）交流：①假设6个全部是小盒

　　　　    小盒：(80-8)÷(5+1)=12(个);

　　　　    大盒：12+8=20(个)。

②假设6个全部是大盒

大盒：(80+40)÷(5+1)=20(个);

小盒：20-8=12(个)。（板贴）

追问：怎样检验？

交流：①看1个大盒和5个小盒是不是一共80个球。20+12×5=80（个）

②每个大盒是不是比小盒多8个球。板书：20-12=8（个）（板贴）

小结：既要检验和是80个，也要检验相差8个。也可以用这两种方法互相检验。最后记得要把答句书写完整。

（5）回顾刚才解决问题的过程，这两种思路有什么相同点，有什么不同点？

指出：两种思路都是把两种大、小不同的盒子假设成一种盒子，这样原来的两个未知量就转化成了一个未知量；盒子的数量都没有变，球的总量会变化，假设全是小盒，球的总量会减少，假设全是大盒，球的总量会增加。

（6）比较：出示例1和例2

提问：有什么相同点？都是假设，在假设的过程中，什么不变，什么变了？

指出：相同点是都用了假设的策略；不同点是已知和与倍数关系，假设时数量变了，总量不变；已知和与相差关系，假设时数量不变，总量变了；

三、练习巩固，深化策略

1. 基本练习：练一练第1题。

学生读题后，提问：谁来说说条件和问题。

学生尝试解答。

交流：假设全是裤子，裤子：（250-25）÷（1+4）=225÷5=45（元） 上衣：45+25=70（元）

追问：方法跟他一样的同学请举手。为什么都假设成裤子？

小结：在假设时，可以选择比较方便的假设。

提醒：最后我们别忘记进行检验哦，70+45×4=70+180=250（元） 70-45=25（元），最后写上答句。

2.优化练习：练习十一第5题。

学生读题后，提问：谁来说说条件和问题。

要求：这个问题有几个未知量？现在还能用假设的策略来解决吗？观察线段图，自己试一试。

交流：①假设桃树、梨树都与苹果树同样多。苹果树：（260-30-20）÷3=70（棵）

桃树：70+20=90（棵）  梨数：70+30=100（棵）

追问：260-30-20算的是什么？为什么要减20再减30？

明确：桃树变得和苹果树一样多就要减20棵，梨树变得和苹果树一样多，再减30棵，总棵数也要先减少20棵，再减30棵。

②假设苹果树、梨树与桃树同样多。③假设苹果树、桃树与梨树同样多。

追问：三种思路，有什么不同？有什么相同？

小结：相同点是都用了假设策略来解决，把三种未知量假设成一种未知量。不同点是假设的思路不同，总量也不同。

3.提问：今天继续用假设的策略解决实际问题，通过今天的学习，你对假设策略有了哪些新的认识？

4.拓展练习：①练习十一第8题。

学生尝试完成。

交流：假设加数都是800。

②小明骑自行车从甲地开往乙地，去时的速度是每小时25千米，回来时的速度是每小时20千米。他往返的平均速度是每小时多少千米？

学生尝试完成。

交流：假设路程是100km。

指出：要求往返的平均速度，就要知道总路程和总时间，然后用总路程÷总时间就可以算出平均速度。

四、全课总结，布置作业

总结：通过今天的学习，大家都收获满满，假设是一种方法，更是一种策略。希望同学们课后都能带着自己的独特发现和共同收获走进更为广阔的数学世界！